对于\(O\)即是起点对象也是终点对象manbetx官网手机版

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文章关键词:manbetx官网手机版,右平衡函子

  这次看来要放弃了。看了大概三分之一。似乎不能够让注意力集中了。先更新吧。

  群同构\((f : G \simeq H)\)是一个同态,如果其对应的函数是一个双射。

  一个范畴是一个带标签的有向图,其节点为对象(object),带有标签的有向边为箭头(arrow or morphism)。

  一个类的对象集合是由这个类的属性和方法决定的,是编程语言的各种数据类型和类的各种各样的组合形式。

  一个方法有多个输入或者输出,可以简单地认为其源对象或者目标对象是一个对象组合。

  定理:如果一个箭头有左逆和右逆,那么左逆和右逆是同一个,也是原箭头的逆。manbetx官网手机版

  同理,在Set中,推论“每一个满态射是一个左逆”是一个选择公理(Axiom of Choice)的一个版本。

  如果f同时是单态射(monic)和拆分满态射(split epic)(或者同时是满态射(epic)和拆分单态射),那么f是一个同构。

  如果f和g是具有相同目标对象的单态射箭头。并且存在i,j,有\(f = g \circ i, g = f \circ j\),那么因子i和j是同构态射,并且互为逆。manbetx官网手机版

  范畴\(\mathcal{C}\)是平衡的,当且仅当每一个箭头都是一个同构。

  在范畴\(\mathcal{C}\)中,一个对象之间的同构是一个等价关系。

  在范畴\(\mathcal{C}\)中的空对象\(O\),如果,对于\(O\)即是起点对象也是终点对象。

  定理:在范畴\(\mathcal{C}\)中,平行箭头是相同的,当且仅当它们在所有的通用化元素上都是相同的。

  范畴\(\mathcal{C}\)中,对于任意的对象X和Y,乘积不一定存在;如果存在,也不一定唯一。

  定义:范畴化定义楔子的对偶(the duals)通常被称为协楔子。这样一个范畴C的协楔子是协范畴\(C^{op}\)的一个楔子。

  定理:有这样的范畴,其中总是存在乘积\(0 \times X\)或者\(X \times 0\),但是这个乘积通常不同构与0。

  范畴\(\mathcal{C}\)有所有的二元乘积,\(\iff\)对于任意的两个对象,这个范畴都有乘积。

  范畴\(\mathcal{C}\)有所有的有限元乘积,\(\iff\)这个范畴有一个终点对象,并且有所有的二元乘积。

  在一个范畴中,平行箭头\(f, g : X \to Y\)的均衡器:\(E, e: E \to X\),其对应在衍生叉子范畴的对象是一个终点对象。manbetx官网手机版

  一个基于范畴中的diagram,是一些(或者没有)对象\(D_j\),这些对象可以按照索引\(J\)通过序号\(j\)来定位,和一些(或者没有)\(D_j\)之间的箭头。

  一个给定图表的所有极限锥之间,一对一之间都存在唯一的同构,这个同构与锥箭头之间形成了交换。

  一个范畴\(\mathcal{C}\)有一个起点对象,当且仅当范畴\(\mathcal{C}\)作为一个图表有一个极限锥。

  对于一个图表D的一个极限锥,我们将位于这个极限锥的顶点的极限对象,自作\(\lim_{\rightarrow j} D_j\)。

  \(f: X \to Y\)是一个单态射,当且仅当下面是一个撤回正方形:

  一个顶点为Z的角的撤回是商范畴\(\mathcal{C}/Z\)的一个乘积。

  有一个对象\([M, m: M \to T]\),对于每个源对象,存在唯一的:

  这里,似乎说明了\([M, m]\)有一种特性,存在一个等价的交换路径。

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