manbetx手机版登录通过叉乘得到的力矩、磁感应等物理量

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文章关键词:manbetx官网手机版,轴向量

  过去我们多次讨论了微分形式,为了巩固理解,还学习了张量和一系列的外数学:

  现在我们结合电磁学讲讲外微分的物理意义。我们将通过镜像的实例,揭示向量与微分形式之间微妙的物理意义上的区别。然后从外微分的角度讨论Maxwell方程,并介绍Hodge星算子,了解电和磁之间相似性的根源所在。

  一辆面向我们行驶的汽车,它的水平镜像也是一辆面向我们行驶的汽车。汽车和它的镜像并排,就像一根轴上有四个轮子。汽车的一对轮子具有同样的角速度,角速度的方向指向一边。镜像中的那对轮子也具有指向同一边的角速度。现在我们发现问题了,角速度作为有方向的向量,并没有随着镜像所预期的那样指向另外一边。

  角速度是圆周产生的向量。如果我们把汽车轮子的旋转类比为闭合圆周电流,那么这样的电流会产生磁场。类似汽车的角速度,磁场的方向也不复合镜像的预期。如果我们把线圈从垂直旋转到水平,可以发现磁场的方向和镜像线圈磁场的方向开始偏移,直到变成一个朝上一个朝下。

  区别与我们一般理解的向量,这种不满足镜像规则的向量,称为赝向量(pseudovector)或轴向量(axial vector)。

  正常理解的向量,相对于轴向量而言叫做极向量(polar vector)。位移、速度(除以时间标量)、动量(乘以质量标量)这些都满足镜像规律,是极向量。

  所谓轴向量,用叉乘就很容易理解。两个极向量的叉乘产生一个轴向量。我们用力向量和径向量的叉乘可以产生力矩向量:

  类似前面车轮角速度的例子,manbetx手机版登录如果有人换轮胎,用扳手松开车轮的螺丝,那么松开螺丝的力矩和镜像的力矩也是不满足镜像的,因此力矩也是轴向量。在中学物理中我们一般采用右手系,通过叉乘得到的力矩、磁感应等物理量,这类通过有序(叉乘的反交换律)运算产生的都是轴向量。

  即它们是线性相关的,否则,它们作为基可以确定一个平面,而叉乘产生的轴向量就是这个平面的法向量,就像旋转平面的轴,因此而得名。

  在第一讲中,我们用简单的三角函数解释了复数乘法的内涵——旋转角度的相加/旋转的合成。请参考MP1:重温高等数学:复平面与Euler公式;现在故伎重演,我们要研究两个平面向量的角度之差——夹角,它是叉乘的本意。相关的阐述初见于:MP5:内积、外积、面积、Hermit内积、辛内积

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