manbetx手机版注册在处理数据时注意屏蔽

当前位置:manbetx官网手机版 > manbetx手机版注册 > manbetx手机版注册在处理数据时注意屏蔽
作者: manbetx官网手机版|来源: http://www.sihmiaomu.com|栏目:manbetx手机版注册

文章关键词:manbetx官网手机版,准强连通图

  在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条互相可达路径,称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图。非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components)。

  如上图,如果两个点成强联通,那么显然在树中就会存在一个环,图中L-M-J-L和A-L-M-B-A成环所以组成的强联通分量。

  Tarjan算法基于深度优先搜索树,其有两个重要变量DFN[u]:表示在深度搜索中遍历到该节点的次序。LOW(u)表示以u节点为树根,u及u以下树节点所能找到的最小次序号。注意Tarjan认为单个节点自身就是一个强联通分量,在处理数据时注意屏蔽。以上图为例,我们从A开始,

  这时我们在J节点继续往下搜索时,发现L节点我们已经搜索过了,且L:LOW(2)=2,我们发现J:LOW(4)=4L:LOW(2)=2,因此我们将其赋值LOW(4)=2,这说明此时我们发现了一个环,代表一个强联通分量。

  取u节点的下一路径节点v,当没有v可取时也说明深度搜索已经到达当前最底部,这是我们函数返回寻找另一条路径。

  在深度搜索返回时,如果v节点下存在子树,要将u节点的LOW[u]更新。

  v节点已经被访问,并且在栈中,说明在当前路径上存在环,此处只是赋值,但并不代表在u子树的底下的多个节点没有比当前环更大的环。无法作为深度终止条件。

  在深度搜索完结后返回时,判断DFN[u]==LOW[u],相等说明找到了一个环,将栈中节点弹出。注意tarjan算法认为单个节点也为环。manbetx手机版注册

  开始疑惑,肯定会多条路径通过某一点,如果用visit记录访问记录的话,manbetx手机版注册下一条路径不就会不能访问该点了吗?遂绘制丑图:

  如图当我们访问到6节点时发现有环,且到达底点,这时根据算法开始返回,同时将2-6-5这条环也遍历掉(此时5号已访问压栈且有LOW=1)。也就是说在返回到1号节点开始出栈时,我们已经把1号节点的子树全部访问了一遍,该成环的也做了标记。在1号节点下的子节点不会通向1号节点以上的节点,比如0号节点,不然1号只能算一个类似于2-6-5这条环。至于从0号到5号就不用再判断了。所以遍历一遍就行。我觉得巧妙之处在于在深度向前搜索过程并没有处理数据,而在深度返回过程中开始更新数据,记录找到的回路,并且到达子树根节点DFN[u]==LOW[u]才开始出栈。

网友评论

我的2016年度评论盘点
还没有评论,快来抢沙发吧!