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  重心的几条性质_数学_自然科学_专业资料。浙ICP备11017208号-3重心的几条性质: 1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2:1。 2.重心和三角形 3 个顶点组成的 3 个三角形面积相等。 3.重心到三角形 3 个顶点距离的平方和最小。 4.在平面直角

  重心的几条性质: 1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2:1。浙ICP备11017208号-3 2.重心和三角形 3 个顶点组成的 3 个三角形面积相等。 3.重心到三角形 3 个顶点距离的平方和最小。 4.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为 ((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3 纵坐标: (Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标:(Z1+Z2+Z3)/3 5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。 6.(莱布尼兹公式)三角形 ABC 的重心为 G,点 P 为其内部任意一点,则 3PG^2=(AP^2+BP^2+CP^2)-1/3(AB^2+BC^2+CA^2) 7.在三角形 ABC 中,过重心 G 的直线交 AB、AC 所在直线分别于 P、Q,则 AB/AP+AC/AQ=3 8.从三角形 ABC 的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线 个切点 为 Pi,则 Pi 均在以重心 G 为圆心,r=1/18(AB^2+BC^2+CA^2)为半径的圆周上 如果用塞瓦定理证,则极易证三条中线交于一点。 如图,在△ABC 中,AD、BE、CF 是中线 则 AF=FB,BD=DC,CE=EA ∵(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1 ∴AD、BE、CF 交于一点 即三角形的三条中线交于一点

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